Cohiba skapades år 1966 och är Kubas mest prestigefyllda cigarrmärke. Ursprungligen tillverkades cigarrerna i strikt hemlighet enbart för president Fidel Castro och som exklusiva gåvor till utländska diplomater och statschefer. Namnet är det gamla Taino-indianska ordet för tobak. Det var först år 1982, i samband med fotbolls-VM i Spanien, som märket lanserades kommersiellt för allmänheten. Tobaken genomgår en unik tredje fermentering på fat, vilket ger märkets cigarrer dess karakteristiska, silkeslena karaktär.

I nutid betraktas Cohiba som det absoluta flaggskeppet bland världens premiumcigarrer. Tillverkningen sker under strikt kvalitetskontroll i den anrika El Laguito-fabriken i Havanna, med den absolut finaste tobaken från Vuelta Abajo. På grund av varumärkets globala status, begränsade tillgång och en kraftig prisökning de senaste åren har Cohiba blivit en ren lyxprodukt. Klassiska serier som Línea Clásica, Siglo-serien samt den exklusiva Behike-serien hör till de absolut mest eftertraktade och kopierade cigarrerna i världen.